Historia

La tradición indica que las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo en su estudio del problema de la duplicación del cubo, donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.

Sin embargo, el primero en usar el término parábola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas, considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.

Si un cono es cortado por un plano a través de su eje, y también es cortado por otro plano que corte la base del cono en una línea recta perpendicular a la base del triángulo axial, y si adicionalmente el diámetro de la sección es paralelo a un lado del triángulo axial, entonces cualquier línea recta que se dibuje desde la sección de un cono a su diámetro paralelo a la sección común del plano cortante y una de las bases del cono, será igual en cuadrado al rectángulo contenido por la línea recta cortada por ella en el diámetro que inicia del vértice de la sección y por otra línea recta que está en razón a la línea recta entre el ángulo del cono y el vértice de la sección que el cuadrado en la base del triángulo axial tiene al rectángulo contenido por los dos lados restantes del triángulo. Y tal sección será llamada una parábola

Apolonio de Perge

Es Apolonio quien menciona que un espejo parabólico refleja de forma paralela los rayos emitidos desde su foco, propiedad usada hoy en día en las antenas satelitales. La parábola también fue estudiada por Arquímedes, nuevamente en la búsqueda de una solución para un problema famoso: la cuadratura del círculo, dando como resultado el libro Sobre la cuadratura de la parábola.

Definición: Parábola

La parábola según (GÓMEZ, 2017) Dados un punto F (foco) y una recta r (directriz), se denomina parábola al conjunto de puntos del plano que equidistan del foco y de la directriz.

Simbólicamente:

P= {P(x, y) | d (P, r) = d (P, F)}

Elementos de la Parábola Según (Mesa, s.f.)

Directriz: es la recta fija cuya distancia a cualquier punto de la parábola es igual que la distancia entre el punto y el foco.

Eje focal: es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.

Vértice: es el punto de intersección entre la parábola y el eje focal denotado V.

Lado recto: es el segmento de la recta comprendido por la parábola que pasa por el foco y es paralelo a la directriz denotada RL.

Parámetro: es la distancia entre el vértice y la directriz o entre el vértice y el foco de la parábola y su signo (+o -) está determinado por la dirección del vector (VF) ⃗, denotado P. El lado recto LR = 4 |p|

Ecuaciones de la parábola

Aplicaciones de la parábola

Según (Oteyza, s.f.) Al hacer girar una parábola alrededor de su eje, se obtiene un paraboloide de revolución. Con esta forma pueden construirse los faros y las antenas.

Cuando se coloca una fuente luminosa en el foco de un faro (vea la figura siguiente), todos los rayos que choquen contra el paraboloide saldrán paralelos a su eje.

Cuando una antena apunta a una fuente de señales, por ejemplo un satélite, todas las señales que chocan contra el paraboloide rebotan y se concentran en el foco.

Otra aplicación de la parábola es la construcción de los puentes colgantes. Un cable colgado entre dos postes que sostiene una estructura de densidad uniforme mucho más pesada que el propio cable, toma la forma de una parábola.

La parábola según (Fernández, s.f.) Tiene propiedades geométricas imprescindibles en las comunicaciones y en los tiros libres. Las leyes de Galileo-Galilei establecen que el centro de gravedad de un cuerpo está sujeto a la misma aceleración siempre que se pueda despreciar la resistencia del aire. La trayectoria es parabólica. El efecto emisión o recepción de un paraboloide es base de las comunicaciones. Todo lo que sale del foco se refleja con dirección paralela al eje y recíprocamente lo que llega a una parábola o paraboloide pasa al foco.

· El primero en usar el término parábola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas, considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.

· Es Apolonio quien menciona que un espejo parabólico refleja de forma paralela los rayos emitidos desde su foco, propiedad usada hoy en día en las antenas satelitales.

· La parábola también fue estudiada por Arquímedes, nuevamente en la búsqueda de una solución para un problema famoso: la cuadratura del círculo, dando como resultado el libro sobre la cuadratura de la parábola.